交通事故の場合、被害者の方は、法律上、交通事故時から年5％の遅延損害金を請求することができます。交通事故の後に発生した治療費などについても交通事故時にさかのぼって遅延損害金を計算することになります。
ただし、保険会社が、遅延損害金の支払に応じることはまずありません。
ですから、遅延損害金の支払まで認めさせるには、裁判（訴訟）を起こす必要があります。
また、裁判を起こしても、途中で裁判所から和解が勧められることが多いのですが、裁判所からの和解では、遅延損害金の支払までされることはありません。
つまり、遅延損害金の支払まで認められるには、裁判を起こした上で、和解ではなく、判決まで持って行く必要があります。
このように、交通事故の場合、交通事故時から遅延損害金が発生するという被害者の方にとって有利な取扱いになっているのですが、遅延損害金の支払を受けるためには、裁判を起こして、裁判所の和解案を断って判決をもらわないとなりませんので、実際に遅延損害金の支払をさせるためだけにそこまでされる方はほとんどいないのが実情です。
ですが、きちんと法律上発生する遅延損害金の支払を受けるのは、被害者の権利であり、全く問題ないと思います。